因果推断导论笔记-Lecture1-The Neyman-Rubin Framework

这门课终于手选成功了！之前立flag手选成功就要做好笔记，而且现在觉得统辅的笔记需要记录下来整理好，不像专业课在之后会时时用到，像上学期学的多元和回归都忘光了（

Introduction

因果推断的难点

相关性 + 前后顺序 ≠ 因果，例如公鸡打鸣->太阳升起

因果也不是“相关”的更强结论：采矿工人的平均寿命与普通人几乎相同（在数据上看不出相关性，问题出在采矿工人本身就是年富力强的人）。

但在一定的假设下，可以从相关认识因果。

因果推断的目的

1.关系：存在性、关系网。

2.因果作用：两个变量之间的因果关系的强弱。

3.发生因果的机制（其他学科的内容）

Data collection

观察性数据、实验性数据。

观察性数据的获取更难。

框架

两套：统计学的Neyman-Rubin框架，计算机的Robins框架

Neyman-Rubin Framework

条件概率P(Y | X)是因果吗？

• 因果是对比，同一个个体（unit）在不同原因（action）下的不同结果。
• 而条件概率，X=1和X=2时，已经是不同的范围了。

定义

Unit：可以理解为个体。

Action：a manipulation, treatment or intervention that can be potentially applied to a unit . 例如吃药等。本课重点关注二元的Action，即treatment和control。

The key idea is that causality is tied to an action applied to a unit.

而把结果Outcome视为映射的结果，这种结果称为潜在结果（potential outcome），在action和unit确定的情况下，潜在结果固定。

因果效应定义为两种潜在结果的比较：$Y_t - Y_c$或$Y_t / Y_c$
S

Challenge & Solution

真实世界只能看到一个潜在结果，也就是说，我们注定会缺失数据。

个体的处理之间可能有关系，比如两位病人、分别是否吃阿司匹林，那么共有4种处理，导致了有4种潜在结果，导致了有6种比较。

因此增加假设/约束 SUTVA：

1. No Interference：个体间没有干涉，即$Y_i( \vec{t})=Y_i(t_i)$

   注意，这不是说处理相同，个体不同则结果相同！！之前理解错了，$Y_i$是各不相同的。

2. No Hidden Variations of Treatments：处理只有明确的两种，即$Y_i(t_i)∈\{Y_i(t),Y_i(c)\}$。

SUTVA是关于Action和Potential outcomes的假设。

Q : 潜在结果是随机变量吗？

不是，映射本身不具有随机性，这里先认为潜在结果是确定的，随机性来自于action的选择。（随机变量是样本空间到实数轴的映射）

分配机制

示意如图，$W_i$有p的概率为0，有1-p的概率为1.

分配机制是否合理会直接导致结果是否正确。