因果推断导论笔记-Lecture10-Causal Graphical Models-Average Causal Effect

检验马氏相容性

图模型的问题

从概率到图：

从上面可以看出，马氏相容性只是限制了I(G)不会太多，但可能太少。

从图到概率：

增加新的假设，忠实性假设：

等价图的定义：

相同骨架和V结构，就在等价类里面。

注意不是相同的V结构数目，也就是点是不动的。

找到一个有向无环图，意味着找到了因果的含义吗？

不是。

因果体现了数据的生成机制，例如真正的因果是X -> Y，但画起图来是X->Y和X<-Y是等价类。

也就是说现在的图模型只是概率与图的关系，而不是因果与图的关系。

因果贝叶斯网络

引入干预：intervention，度量因果作用

干预的影响：

1. 被干预的变量，扔掉影响它的边（即没有父节点）
2. 其他变量的父节点不变

注意$P_{do(X_3=on)}(X_4|X_2,X_3)$和$P(X_4|X_2,X_3=on)$的含义是不同的，后者是现实世界的条件概率。

干预后，就可以区分上面两种等价图了。

和Rubin框架的比较：

1. 干预和潜在结果是类似的；反事实也类似于$Y_{mis}$
2. Rubin框架从数据到概率更清晰明确

其他模型

结构方程模型

把原因放在右侧，结果放在左侧，本身不包含因果作用。

通过这个模型理解三个层次：

1. 关联性

   P(Y | H=2)

2. 干预的层级（类似superpopulation）

   $Y = bX + 2c + U_Y$

3. 反事实的层级（类似sub sample）

   专注在某位同学上，观测误差是给定的了，在想象的这个层级里，降低了随机性。

​ Observation for Joe：X=0.5, H=1, Y=1.5

ACE under Known Causal Structure

重点是如何搭建观测数据和干预世界的关系：